chevron-up bell reply instagram twitter2 feed3 finder search-25px-p0
换了主题,回归原生评论系统。

一百元有多重?

2009-06-24 . 阅读: 5,752 views

(一)

上周周末,儿子问了我一道数学题:一百元的钱有多重?

我说:简单啊。

儿子:?

我说:我拿一百元的钱称一下,不就知道了。

儿子笑了:这我也知道啊。问题是:如果没有钱,也不用秤的话,该怎么算?

我说:你总不能什么条件都不给吧,那只能乱猜了?对了,还有一个办法:去网上搜一下。

儿子说:还用你说。

我说:你不能否认,这是一种办法。儿子,这种题,重要的不是答案,而是在于怎么算,怎么应用。解题的过程很重要,光知道一个答案,没什么用的。

我说:我给你讲一个故事吧。

(二)

有一个人叫唐骏,他曾经是微软中国区的总裁。他刚去微软的时候,参加面试,人家问了他一个问题:

美国一共有多少个加油站?

唐骏一下就傻了,他想:这个我怎么可能知道?!

还好,他马上就镇定下来了,他很快就“推算”了出来:美国有人口2.5亿,汽车的拥有率为30%,美国有7500万辆车,每个星期加一次油,每个加油站平均每5分钟一辆车,一天为250辆,可以服务7倍1750辆车,一共4万个加油站。

这个回答对吗?谁也不知道。其实这个问题就是考察你的思维方式,即分析问题解决问题的方式,不需要你给出问题的答案,再说了谁也不知道一个标准的答案,本来就是要你算一个大概,这个大概的数字差不了多少。

(三)

儿子说:这人好棒啊!

我说:“象google他们面试的时候,也会问类似的问题,比如说,你去面试的的话,他们会问:好比你有一个衣橱,里面塞满了各种衬衫,你会怎么整理这些衬衫,好让你以后找衬衫的时候容易些?”

儿子说:他们面试,怎么会问这些?

我说:你想啊,google是做什么的啊?做搜索的啊,他们总是在想办法,希望找到更好的办法,把人们需要的东西找出来。那个简单的搜索框后面,是很复杂的算法。算法,就是一些数学公式表现的计算模型。

数学计算,模型反映的是人的思考的结果。所以,他们面试的时候,问怎么选衣服,其实,是看你怎么思考:你如何假设条件,你如何分类,你如何分析、确定‘计算’的重点。

儿子说:原来是这样啊。

我说:数学就是这样,不是成天埋头做题。它要考察问题是从哪里来的,要解决什么问题,用什么方法去解决。在整个过程中,分析和判断在前,模型和计算在后。

儿子说:那我怎么回答,都没有关系了?

我说:面试官对面试者的答案不感兴趣。他在乎的是面试的人怎么想。当然,这不意味着你可以胡思乱想地解题。你解题的思路,还是有方向,还是要有依据的。

儿子说:爸爸,你说,象这种题,有什么用呢?知道一斤钱是多少钱,有什么用呢?

我说:好问题。我换一种方式讲,你就明白了。

(四)

几年前,某个城市报出一个银行失窃案件:有一犯罪嫌疑人在银行一次性行窃5000万现金后,外逃。公安局发布了通缉令,群情激愤。

但是,马上有人开始质疑了:5000万当然是个大数目,但如果拿的是现金的话,恐怕也是个不小的重量。犯罪嫌疑人一个人能拿的动吗?

5000万的钱,会有多重?

有人说,差不多有1500斤吧。这只是猜测,没有说服力。

有细心的网友马上做了一个计算:

先用家里的水果秤称了一张一百的钱,没有显示。秤的最低显示是2克。称2张的时候,就变成了2克。所以,1张100的钱的重量大概是1克。

还要考虑到新钱和旧钱的差别:【1】钱用久了,纸张会变薄,所以,旧钱可能比新钱轻;【2】但是,旧钱上面会有灰尘、垃圾和水分,很可能比新钱重。

综合两种情况,基本上可以暂时忽略新钱和旧钱的差别。

好了,假定还是100元的钱重为1克。那么,5000万的钱重,算出来是500公斤。
我跟儿子说:“我们来梳理一下整个过程:在分析一个事情的真实性的时候,首先是要确定你要判断的问题。然后,接下来,是找到一种可靠的方法来做实验,得出一些基本的结论,然后,依据结论做出符合逻辑的推理。”

“单独的数字计算是客观的。看起来好像没有什么意思的。但是,如果跟现实的常识连接起来的话,它的力量就会很大:在上面这个例子中。数学帮助我们得出了其他的结论。”

“我们知道了100元有多重,那我们就知道5000万有多重。”

“问题出来了:一个人一次要搬动500公斤的东西,需要多长时间,需要什么工具。5000万的钱,有多大的体积呢?它是怎么运出去的呢?难道这真是一个人,就能完成的事情?........”

(五)

上初中了,我发现儿子做作业的时间中,有一半的时间都是在做数学题。

现在的学校里面的数学题,比我们那个时候的题目,难度和深度,都要大的多。有时,儿子问我数学题,我要么花很长的时间想,也经常有想不出来的时候。

我觉得学校里面训练数学的方式,是有问题的。

前几天,看见一个报道,说一个刚获得了数学大奖的俄罗斯的数学家来中国,记者给了他一道小学生的奥数题,让他解。大师解了半天也没有想出来。

这让人觉得不可思议,为何会这样?

我完全理解这样的情形:数学的思考,其实是离不开现实的语境。也就是说,很多问题,其实是来自于某种实际的需求。如果是这样的话,解题的语境和约束,是有方向的提示的。

凡是有过系统分析经验的人,在这种整体的思维中,会有一整套非常有条理地解决问题的方法。

但是,如果这个题目是没有任何方向的,就是说:你不知它从何而来,要去往何处。那你就只能猜测出题者的思路是什么。这就跟中彩票猜谜一样了。

所以,像杨乐、丘成桐等数学家都会尽力反对奥数,反对这种变态的“思维的体操”,因为这些题目往往只是在做思维的适应性训练,并没有帮助学生建立正确的思维习惯,反而导致了忽略实际需求的做法,导致了真正的思维的丧失。

所以说,我们的学生很会考试,但是,实际的动手时有很大的障碍。因为大多数人并没有接受系统的思维训练。

事实上,解决问题的环节是一个连续的过程:观察问题,提出问题,分析问题,提出方案,验证并改进。

我们的思维训练不是一个完整的过程,我们总是在做,或者只是在做其中的一、两个环节。其他的,数学不管,其他科目也不接。

结果会怎样呢?

这种训练的结果是:科目间是相互隔断的,和实际的应用也是隔断的。学生们知道了很多的知识,不知道该怎么用,也不知道怎么观察,怎么剥离出问题,怎么分析,怎么判断。学了一堆的东西,离开学校后,转身就忘掉了。

原创  :喷嚏网

分享到: 更多

左岸

爱读书,爱生活!

发表评论





6 Comments On 一百元有多重?

  1. 教育的问题,一直存在。

    • @于仁颇黎 @于仁颇黎, 所以我们一直都在探索最好的教育方式,希望能给人们一点启示!

    • @于仁颇黎 不能一概而论,也不能拿特例来说事,有决心的话就写出一篇不错的学术论文.这样写太空洞,有点自以为是.

  2. 深受启发呀~

  3. 受教了,但是如果我有孩子的话,我根本就说不出来你这些,因为我自己都不会,怎么去教孩子呢!唉~很头大的事情!

    • @星网 @星网, 你总有你的长处吧,你也很会说啊,不然“我要说”怎么能那么受欢迎呢?
      重要是和孩子一起找到答案的过程,我们是大人,既要表现大人的阅历,又要像孩子一样去思考问题。我想,我们是不把一个答案丢给孩子,而是让孩子自己去寻找他们心中的答案,如果学校教育已经很死板,那么家庭教育最好灵活些。