chevron-up bell reply instagram twitter2 feed3 finder search-25px-p0
换了主题,回归原生评论系统。

三扇门问题

2009-04-08 . 阅读: 5,726 views

在电影《玩转21点》中有一个很趣的概率问题。

片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)或三门问题,是一个源自博弈论的数学游戏问题,大致出自美国的 电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。

这个游戏的玩法是:参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。 当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的 门。

明确的限制条件如下:

参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
主持人知道每扇门后面有什么。
主持人必须开启剩下的其中一扇门,并且必须提供换门的机会。
主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有山羊的门,主持人必须挑另一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有汽车的门,主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
参赛者会被问是否保持他的原来选择,还是转而选择剩下的那一道门。

请问如果是你,你会做哪种选择,哪个选择得到车的概率会更大呢?

讨论:

  • 当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时,赢得汽车的机会将会加倍。
    解释如下:
    有三种可能的情况,全部都有相等的可能性(1/3)︰
    参赛者挑山羊一号,主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
    参赛者挑山羊二号,主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
    参赛者挑汽车,主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
    在头两种情况,参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的,所以通过转换选择而赢的概率是2/3。
  • 历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal,内容如前所述。作为吉尼斯世界纪 录中智商最高的人,Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换,因为换了之后有2/3的概率赢得车,不换的话概率只有1 /3。她的这一解答引来了大量读者信件,认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们:如果被打开的门后什么都没有,这个信息会改变剩余的两种选择的概率,哪 一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构,有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行 列。在这种情况下,Savant向全国的读者求救,有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后,实验结果从全国各地飞来,是2/3和1/3。随后,MIT的 数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布,他们用计算机进行模拟实验的结果,支持了Savant的答案。
  • 可以看出,这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子,这告诉我们在做基于量化的判断的时候,要以事实和数据为依据,而不要凭主观来决定。否则,想当然的结 果往往会在我们不自知的情况下,把我们引入歧途。如片中的老师所说:在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择,而这需要以事实为依据。 因此有些时候,你选择股票或大盘趋势,不能以感情为基础,要根据事实……
  • Even when given a completely unambiguous statement of the Monty Hall problem, explanations, simulations, and formal mathematical proofs, many people still meet the correct answer with disbelief.(这句话谁帮我翻译一下,古兄……古兄……在不在?)
  • 这个问题我是这么看的:换,就意味着认为第一次是选错的;不换,就意味着认为第一次选的是对的。第一次选错的的概率是2/3;第一次选对的概率是1/3。 第二次选择其实不是1/2的概率,是100%,因为你的行为是对第一次选择的确认。基于第一次选错的概率大,所以,应该换。
分享到: 更多

左岸

爱读书,爱生活!

回复给 小白您好 点击这里取消回复。





14 Comments On 三扇门问题

  1. 说白了,问题的关键在于主持人的选择山羊门的时候破坏了系统的随机性,增加了参赛者得到车的概率。
    如果主持人不知道门内的东西,又或者主持人是随机的选择一个门,那么整个事件就是一个随机事件,参赛者换与不换都是一样的。

    • @小白您好 @小白您好, 我们在理性的思考下是可以避开很多隐含的陷阱的!
      只是我们有时太相信自己的直觉,只通过直觉做决策有时会发生偏差!

  2. 当初看到这问题时(当时还很无知)我的直觉告诉我不换~
    后来有了一点武功,知道我自己本身太普通,真理还往往在少数人手中,
    于是当我遇到问题时先做直觉判断,然后再否定自己,所以我认为应该换~
    (还不能从技术上分析为什么换)
    之后又问过未婚妻,她很聪明但不屑把脑力放在这种问题上,只用直觉告诉我,她会选择不换~
    现在我比较认同第一种说法~
    左兄知道赌徒的谬误么?左兄的分析就身陷其中了~虽然结论也是正确的…….
    其实之前的选择和第二次的更换之间没有太大联系~有点烟儿炮鬼吹灯的神韵么~
    我认为遇到问题要尽量化简,找出本质的条件来分析解决问题~

  3. 声明:俺只和人打过小赌(开玩笑)那一种,没有体验过真正的赌徒的惊心动魄!
    赌徒的谬误是不是总认为自己会赢(如果是会输,他还下注干什么!?)
    直觉本身没有错(尤其是女人的第六感,而且她们都以“这是我的直觉”自嬉),直觉是经验的一种积累,但做决定时不能想当然,感觉+分析,应该比较有保证吧!

  4. 声明:俺也不赌,小赌怡情,大赌殒命~

    • @sly61 @sly61,
      名言:条条大路通罗马,不走近路那是傻~

  5. 所谓技术上的证明,在正文中已经说清楚了。

    这个文章的要点在于,以便一个人在理性下能够做出这个题目,但是仍然会受到直觉的影响而给出错误的判断。

    比如,长跑比赛中,Jack超过了跑在第二位的选手,请问Jack现在第几名?

    如果我煞有介事的问你这个题目,并且给你10分钟的时间考虑,你很有可能想到Jack是第二名。

    但是如果我是很随意的问你,结果会是一样吗?

  6. 问题的关键在于主持人的选择山羊门的时候破坏了系统的随机性,增加了参赛者得到车的概率。
    如果主持人不知道门内的东西,又或者主持人是随机的选择一个门,那么整个事件就是一个随机事件,参赛者换与不换都是一样的。

    • @stone crusher @stone crusher, 是的,我们生活中就是因为有很多的隐情,改变原本公平的结果。

  7. 问题的关键在于主持人的选择山羊门的时候破坏了系统的随机性,增加了参赛者得到车的概率。
    现实中这样的事情太多了,多的让人麻木了,可是还是会有很多人去玩这样的游戏。

    • @stone crusher @stone crusher, 所以要时刻关注那些隐性的因素,它们会破坏公平,所以绝对的公平几乎不存在。

  8. 有三种可能的情况,全部都有相等的可能性(1/3)︰
    参赛者挑山羊一号,主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
    参赛者挑山羊二号,主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
    参赛者挑汽车,主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
    —————————————————————————-这第三种情况,为什么不分山羊一号和山羊二号了?分了就是两种情况了。。
    —————————————————————————-道理是懂的,这么解释我反而不懂了。原本可以这么解释:他选第一扇门得到车的概率是1/3,不管主持人开不开其他门都是,这个概率是独立的。区别就是这时候有乙参加,乙的概率就是1/2,这个是条件概率。他换,概率就是1-1/3=2/3,不换,仍然维持1/3。

  9. 呃。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
    第三种情况,参赛者选车,主持人选一号羊,转换失败。这种情况下概率是(1/3)×(1/2)。
    第四种情况,参赛者选车,主持人选二号羊,转换失败。这种情况下概率是(1/3)×(1/2)。
    转换失败的概率为第三种和第四种情况之和,即(1/3)×(1/2)+(1/3)×(1/2)=(1/3),第三种和第四种情况还是等价于原文提到的第三种情况。
    挺好玩的

  10. 隐性因素确实要引起关注。这个世界上从来就没有公平过