在电影《玩转21点》中有一个很趣的概率问题。
片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的 电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。 当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的 门。
明确的限制条件如下：
参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
主持人知道每扇门后面有什么。
主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
请问如果是你，你会做哪种选择，哪个选择得到车的概率会更大呢？
讨论：
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当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
解释如下：
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。 -
历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪 录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1 /3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪 一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行 列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的 数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。
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可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结 果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择，而这需要以事实为依据。 因此有些时候，你选择股票或大盘趋势，不能以感情为基础，要根据事实……
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Even when given a completely unambiguous statement of the Monty Hall problem, explanations, simulations, and formal mathematical proofs, many people still meet the correct answer with disbelief.(这句话谁帮我翻译一下，古兄……古兄……在不在？)
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这个问题我是这么看的：换，就意味着认为第一次是选错的；不换，就意味着认为第一次选的是对的。第一次选错的的概率是2/3；第一次选对的概率是1/3。 第二次选择其实不是1/2的概率，是100%，因为你的行为是对第一次选择的确认。基于第一次选错的概率大，所以，应该换。
说白了，问题的关键在于主持人的选择山羊门的时候破坏了系统的随机性，增加了参赛者得到车的概率。
如果主持人不知道门内的东西，又或者主持人是随机的选择一个门，那么整个事件就是一个随机事件，参赛者换与不换都是一样的。
@小白您好 @小白您好, 我们在理性的思考下是可以避开很多隐含的陷阱的！
只是我们有时太相信自己的直觉，只通过直觉做决策有时会发生偏差！
当初看到这问题时（当时还很无知）我的直觉告诉我不换~
后来有了一点武功，知道我自己本身太普通，真理还往往在少数人手中，
于是当我遇到问题时先做直觉判断，然后再否定自己，所以我认为应该换~
（还不能从技术上分析为什么换）
之后又问过未婚妻，她很聪明但不屑把脑力放在这种问题上，只用直觉告诉我，她会选择不换~
现在我比较认同第一种说法~
左兄知道赌徒的谬误么？左兄的分析就身陷其中了~虽然结论也是正确的…….
其实之前的选择和第二次的更换之间没有太大联系~有点烟儿炮鬼吹灯的神韵么~
我认为遇到问题要尽量化简，找出本质的条件来分析解决问题~
声明：俺只和人打过小赌（开玩笑）那一种，没有体验过真正的赌徒的惊心动魄！
赌徒的谬误是不是总认为自己会赢（如果是会输，他还下注干什么！？）
直觉本身没有错（尤其是女人的第六感，而且她们都以“这是我的直觉”自嬉），直觉是经验的一种积累，但做决定时不能想当然，感觉+分析，应该比较有保证吧！
声明:俺也不赌,小赌怡情,大赌殒命~
@sly61 @sly61,
名言:条条大路通罗马,不走近路那是傻~
所谓技术上的证明，在正文中已经说清楚了。
这个文章的要点在于，以便一个人在理性下能够做出这个题目，但是仍然会受到直觉的影响而给出错误的判断。
比如，长跑比赛中，Jack超过了跑在第二位的选手，请问Jack现在第几名？
如果我煞有介事的问你这个题目，并且给你10分钟的时间考虑，你很有可能想到Jack是第二名。
但是如果我是很随意的问你，结果会是一样吗?
问题的关键在于主持人的选择山羊门的时候破坏了系统的随机性，增加了参赛者得到车的概率。
如果主持人不知道门内的东西，又或者主持人是随机的选择一个门，那么整个事件就是一个随机事件，参赛者换与不换都是一样的。
@stone crusher @stone crusher, 是的，我们生活中就是因为有很多的隐情，改变原本公平的结果。
问题的关键在于主持人的选择山羊门的时候破坏了系统的随机性，增加了参赛者得到车的概率。
现实中这样的事情太多了，多的让人麻木了，可是还是会有很多人去玩这样的游戏。
@stone crusher @stone crusher, 所以要时刻关注那些隐性的因素，它们会破坏公平，所以绝对的公平几乎不存在。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
—————————————————————————-这第三种情况，为什么不分山羊一号和山羊二号了？分了就是两种情况了。。
—————————————————————————-道理是懂的，这么解释我反而不懂了。原本可以这么解释：他选第一扇门得到车的概率是1/3，不管主持人开不开其他门都是，这个概率是独立的。区别就是这时候有乙参加，乙的概率就是1/2，这个是条件概率。他换，概率就是1-1/3=2/3，不换，仍然维持1/3。
呃。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
第三种情况，参赛者选车，主持人选一号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1/2）。
第四种情况，参赛者选车，主持人选二号羊，转换失败。这种情况下概率是（1/3）×（1/2）。
转换失败的概率为第三种和第四种情况之和，即（1/3）×（1/2）+（1/3）×（1/2）=（1/3），第三种和第四种情况还是等价于原文提到的第三种情况。
挺好玩的
隐性因素确实要引起关注。这个世界上从来就没有公平过