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加加看

数字的研究是门极端的学科,孩子不是爱它,就是恨它。当被问到对数学有何感觉时,会耸耸肩表示中立的学生非常少。

在城市的小学里(我所任教的学校就是其中之一),测验分数往往遵循一种可预测的模式。很多学生的母语并非英语,因此阅读测验的分数很低,但是数学成绩却好得多。这没有什么神秘的。数字是全球通用的语言,对于英文说得不好的人来说,计算和乘法表比海明威(Ernest Hemingway)或兰斯顿·休斯(Langston Hughes)20世纪20年代在以颂扬黑人生活及文化为宗旨的哈林文艺复兴运动中,最重要的作家及思想家之一。容易亲近多了。

不过,很多小学时期数学很好的学生在进入高等数学的领域之后就开始节节败退。对那些曾表示喜欢代数、几何等学科的学生来说,这就是一个无法理解的谜团。很少学生会叹气说:“我以前历史很好呢。”但我们却常听到学生沮丧地大叫:“我以前数学很好,真的!”为什么会这样?

现在的学生为了准备考试而忙得不可开交,对数字往往没有切实的理解。因为标准化测验对于各校的重要性越来越高,所以学生就反复练习着乘法表和只以计算为基础的解题方法。老师们还教学生解题“技巧”,导致学生虽然会算正确答案,却搞不清楚自己究竟在做什么。这样,惟一的成果就是:他们的测验成绩很好,大家都很高兴。

但这不应该是我们教数学的终极目标。我们应该要孩子了解数字的威力,明白数学和他们的生活息息相关,而且趣味无穷。只训练学生通过考试,就像依照巴甫洛夫学说训练狗一样(将人的理念和精神、一切智力行为以及随意运动,都视为对信号的反应),只会让升上中学就开始讨厌数学的故事一再重演。

我们知道很多孩子努力学习是因为恐惧,对孩子而言,数学课想必是特别吓人的。没有人喜欢被看起来很笨,而数字的精确性可以让人变得谦逊。我常提醒年轻老师说,恐惧感在数学课蔓延的速度,往往比其他科目来得快。上历史课的时候,学生如果答错,老师很容易把不正确的答案变成鼓励性的建议。如果学生被问到对林肯总统有何看法,而学生回答林肯是个伟大的驾驶员时,我可以评论说:“从某个角度来看,林肯确实是个驾驶员,他带领我们的国家安全穿越风暴。”但如果学生说2+2=5,其他同学都会知道他错了。这么看来,数学确实有它吓人的地方。

很遗憾,我见过太多小学老师是这样上数学课的:

各位同学,请打开课本,翻到第142页,上面有500道乘法,算完以后翻到书本的最后一页,也就是第543页,上面还有500道乘法。请大家安静做题目。

如果你是这么做的老师,你一定爱死这些孩子了,因为他们都会乖乖照做,一句抱怨都没有。但是我有个问题:如果小孩会算10个乘法题,为什么要他做500题?如果他连10题都不会算,那么要他做500题的意义在哪里?这种反复练到兴致索然的惟一真实目的,是让老师落得轻松。我就发现数学课其实有更有效的教法。无论我教的是什么技巧,我都以重质不重量的原则,出较少的题目让学生练习。因为我没把整堂课的时间拿来做基础运算,所以有时间来帮助孩子理解数学,学着喜欢数学。各位可以在各个班级里、家里的餐桌上,或是开车接送孩子们的途中进行以下三项活动。

Buzz

孩子们和我都喜欢玩Buzz,这是个10分钟长的数学练习,可以有各种变化,我每个礼拜都会和学生玩上好几次。全班起立,我随便选一个数字——假设是3好了,他们不可以把我选的数字大声说出来,在游戏过程中只要出现3,就要用Buzz这个词来代替。接着全班开始数到100,学生要依序念出下一个数字。例如,如果选3当Buzz,第一个学生会说“1”,第二个学生说“2”,第三个学生说“Buzz”,下一个学生则说“4”。下一个说数字的人是由我来指定,而不是按照顺序。这么一来,玩游戏的时候每个人都要专心注意下一个数字。以数到100为例,遇到23和73的时候都要说Buzz,因为这两个数字里面都有3。答错的学生就坐下来,看看数到100的时候还有谁站着。这个游戏到了“30”时就变得特别刺激,因为接下来的10个数字都要用Buzz回答。

学生们要很专心:在这一连串数字以后,被指到的人要在正确的时机说出40才可以过关。

随着孩子们的成长,你可以加入新的元素(例如乘法或分数)来挑战他们。举个例子,如果禁忌数字是6,那么孩子们可以这么玩:

1 - 2 - 3 - 4 - 5  -Buzz(不可以说6。)- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - Buzz(不可以说12,因为是6的倍数。)- 13 - 14 - Buzz(不可以说15,因为1+5=6。)- Buzz(不可以说16,因为里面有6。)- 17  -Buzz(18是6的倍数。)

我们也可以换另一种玩法,例如不让学生说质数。看到学生在轮到自己的时候绞尽脑汁思考的模样,真是件很有意思的事情。你会看见他在心里默默运用着四则运算的规则,然后说出数字或用Buzz代替,这个时候其他30多名学生会安静地等着。他专心在算,而大家也都给予尊重,因为每个人都遇到过这种状况。当学生最后说出“91”的时候,我问全班同学他为什么不用Buzz来代替。学生们回答:13×7=91。这个回答在我听来就像音乐般美妙。这个游戏带来的欢笑和兴奋感受,以及让学生们学到的许多事情,都是做练习题无法达到的。

玛西·库克(Mercy Cook)

如果你知道玛西?库克是谁,那么你应该已经知道她是协助学生理解数字方面的天才。她的确就像广告上所说的那么棒。

不熟悉玛西的父母和老师可以上她的网站www.marcycookmath.com看看,你们不会失望的。

我在20多年前的一次教职员发展会议中遇见玛西,因为她,我在协助孩子理解数学的方法上有了改变。我用她发明的两种方法使数学课更有趣、更不吓人,而且更有意义。

心算暖身

不少老师羡慕第56号教室在转换上课科目时很流畅,我们一点都不浪费时间。我们班的数学课一定从心算开始,同时搭配使用玛西在她网站上大力推荐的“数字砖”,这么一来,从其他科目转换到数学课的过程就会顺畅许多。每一个数字砖都是一英寸见方的方块,上面分别印着数字1到9。从0到9的一整组数字砖要一美元。我在很久以前就买了35套给学生使用,让他们用密封袋收好放在抽屉里。

在语法课结束时,我要学生把作业收起来。在他们收作业的同时,我们宣布一个心算题。这么做就抓住了孩子的注意力。他们一边听问题,一边安静地把语法作业收起来,并且把数字砖拿出来放在桌上。宣布心算热身题的优点是让全班一同参与。解出答案时,每个学生都会选出他认为对的数字砖,高高举起。我没有叫任何人回答问题,所以没有人必须站在聚光灯下,也不会有伴随尴尬而来的恐惧。看着全班学生高举着答案,我马上就知道谁已经会了,而谁需要协助。幼稚园学数数儿的小孩可以玩这个游戏,学三角函数的初中生也可以用它来找余弦。

雷夫:好,孩子们,每个人心里想着7(他们照做了)。
乘以4(孩子们默默地想着28)。
加倍(56)。
减50(6)。
给我看答案。

学生们立刻把6的数字砖拿起来。

我很喜欢把其他主题加到心算游戏里。我们想要孩子们知道的数字是那么多。

雷夫:从美国的州数开始(50)。
加上一打(他们现在想着62)。
减去最高法院的法官人数(孩子们减去9得到53)。
加上半个月的周数(有两周,现在孩子们得到55)。
除以11,然后给我看答案。

每个学生都把5举起来。孩子们能在脑中牢记这么多的讯息真让我感到惊讶。

雷夫:从一加仑有几品脱开始(8)
加上棒球赛的局数(17)
乘以厘米之于毫米的倍数(170)
减去美国参议员总人数(70)
减去半打(64)
给我看平方根。

数字8闪电般快速出现。

在学年结束之前,我班上的学生学会了公制单位、分数,以及各种帮助我们记忆科学、历史以及文学的数字。这个简单的小游戏帮孩子们热身,让他们开心又充满活力。在专注于当天要学的技巧之前,他们已经充分做好了学习的准备。

我见过优秀的老师们利用这个游戏加强学生对几何和三角函数、元素周期表,以及美国历史中重要日期的记忆。它玩起来简单,花的时间也不多,而且让孩子们乐在其中。许多学生也会自己玩这个游戏,并替全班设计问题。

显然,数学题和游戏只是个开始。我将在后面的章节讨论更多进阶的思考技巧。但重要的事情要先做:孩子如果想未来持续在数学这一科有好的表现,就必须真正爱上数字。就像阅读一样,优秀的孩子在任何时间都找得到数学的乐趣。数学不是周一到周五早上9点半发生的事情,它每时每刻都在我们身边。

最近,孩子们和我访问了芝加哥,为某个商业团体表演莎士比亚的作品。他们想要到硬石餐厅(Hard Rock Cafe)小吃一顿,这是本班的一项传统。我们利用排演的休息时间冒着风雪从饭店步行至安大略大道(Ontario Avenue)上的餐厅。孩子们很爱一边用餐,一边看着店里那些仿佛诉说着流行音乐历史的各项纪念品、心里默默祈祷着老师会去买T恤送给大家。侍者到我们这桌来服务的时候,我刚好去上洗手间。他见到一群孩子上门,就去拿蜡笔和菜单给他们着色。当他回来的时候,孩子们咯咯地笑着解释说,侍者不需要在他们等待上菜的时候提供娱乐方式,因为他们可以自得其乐。我回来的时候,孩子们正精力充沛地玩着Buzz游戏,而侍者就坐在我的位置上,玩得比孩子们还起劲。他对我说:“真希望我读五年级的时候也有人这样教我。”

摘自:《第56号教室的奇迹》

神奇的数学

左岸记:也许美国的小孩在固定解题和运算方面并不如中国的孩子,但美国的小学生知道的常识却远远比中国的孩子多得多,为什么而学决定了学习的高度和深度。为什么我们很多小孩子在很多方面都很有天赋,长大了却消失得无影无踪?这值得我们沉思并做出相应的改变。



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