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趣味数学故事:鞋袜谁先

2010-04-07 . 阅读: 7,914 views

生活中有很多非常有趣的问题,只是它们太熟悉了,熟悉到我们几乎可以忽略它们,比如:为什么镜子可以颠倒左右却不可以颠倒上下?

科学松鼠会的luscky老师是一个很善于观察 生活的人,他发现了一些生活中有趣的数学问题,并用故事的形式进行演绎,让数学变得很好玩。今天分享其中的一篇。

趣味数学故事:鞋袜谁先

我们教室就在美 丽的杏树林子里,旁边有一条小溪弯弯曲曲地流过,溪水又清又浅,河滩上还有不少大大小小的鹅卵石,大的足有半立方米,小的则只能用立方厘米来 计量。石头缝和小水洼是螃蟹和小鱼小虾们的天堂,如果你翻开那些小的鹅卵石,常常会看到有一只小螃蟹一边挥舞着两把小钳子,一边慌慌张张地钻到另外一块石 头下边去了。当然,你要真欺负它们的话,它们的脾气也是蛮大的,有一次冉有就被一只被打扰了的螃蟹夹住了手指,疼得哇哇叫。

不用说,这条 小溪是同学们最喜欢的地方,而孔老师看到溪水很浅,也就放心地让同学们在下了课后到溪边玩,特别是夏天的傍晚,大伙儿总是喜欢在溪边走一走。今天下午的学 习结束后,我们刚到溪边,孔老师也跟上来了。

看起来,他今天兴致很高,一到岸边,就向同学们提议说:“我们到浅水里走走吧?”

同 学们不由得都欢呼起来:“好呀!”和孔老师一起玩水还是第一次呢!

就听孔老师指挥着:“来,别急,一步一步来,先脱了鞋。”于是乎,肥肥瘦 瘦的鞋子一双又一双地摆好了。“再脱掉袜子。”或洁白如雪或灰不溜秋的袜子一双又一双很快搁在了鞋子上,整整齐齐地在岸上摆着。

大伙儿或两人对打 水仗,或是合作掏螃蟹的老窝,也有的在溪边仔细找着好看的石头,不管做什么,个个都玩得很开心。

不知不觉,天色有些暗了。孔老师在岸上招呼 着:“好了,准备回家了,快上来吧!”大伙儿一看:“咦,孔老师什么时候都上岸去了?真是神不知鬼不觉呀!”

毕竟已玩得尽兴,听到命令也就 纷纷上岸了。找到各自的鞋袜,在旁边石头上坐下,拿起袜子正要穿上。孔老师大大咧咧地坐在旁边的大石头上,摆摆手让大家先停下来。他说:“先别急着穿,这 是一个研究的好机会呢,你们想过关于穿鞋和穿袜的道理吗?”

“穿鞋子和袜子还有什么学问吗?”同学们都疑惑了。

孔老师意味深 长地看着我们,呵呵笑了起来,笑容中似乎充满了智慧,他说:“想一想,刚才你们下水的时候,是先脱什么?”

子路不假思索地说:“鞋子呀,怎 么了,这不是很正常吗?”

孔老师接着说:“先脱鞋子,是很正常。现在呢?也先穿上鞋子,行吗?”

“啊?那怎么行?穿了鞋子, 袜子怎么穿呢?”同学们一想孔老师说的情形,都哈哈笑了起来。

孔老师没有笑,而是紧跟着问了一句:“先脱鞋子,再脱袜子。反过来,就先穿鞋 子,再穿袜子嘛,怎么不行?”

“当然不行 了,”子路哈哈大笑着说:“先穿上鞋子,怎么能再穿袜子了?难道把袜子套在鞋子外面?那不是撑破了吗?”

“对了,你们知道吗?这里面正有一 个重要的数学道理呢。请看!”孔老师顺手折了根树枝,在沙滩上划起来:

岸上→脱(鞋子)→脱(袜子)→水中

“那 么反过来应该怎样呢?”他从右往左继续写着:

岸上←穿(鞋子)←穿(袜子)←水中

孔老师一写 完,就期待地看着我们,似乎在等一群人发现些什么……

子路一拍手说:“我知道了,为什么不能先穿鞋子呢?因为刚才先穿的东西,现在就要后 脱,后穿的要先脱。也就是说,不但穿和脱这样的动作要反过来,连做事情的先后顺序也要反过来。”

“对呀,子路把生活中的道理说得很准确。那 么想一想,在解决数学问题时我们是不是都注意到这点了呢?比如说这样的问题:

哥哥和弟弟俩制作竹简, 哥哥制作的数量比弟弟的2倍还多16根。如果弟弟制作了30根,那么哥哥制作了多少根?”

孔老师随口就说出一道数学题来。

冉 有举手说:“我觉得要先找出哥哥和弟弟之间的数量关系,就是……”他接过孔老师递过来的树枝,也在沙滩上划起来:

弟弟根数×2+16=哥哥根数

“那么30×2+16=76(根)。”他把枝条一放,说:“哥哥76根。”

“对, 如果哥哥和弟弟间的数量关系不变,但是现在知道哥哥制作了76根,怎么求弟弟制作了多少根呢?”

子路抢着说:“就是刚才的题目反过来嘛。这 回我来!”他在沙滩上划起来:76÷2-16=38-16=22(根)

没等他得意, 宰予抢着说了一句:“这和刚才的数量不对哦,弟弟应该是30根呢。”子路也注意到了:“对呀,怎么少了?”

孔老师笑咪咪地说:“你想想 吧。”他拿过树枝,在“弟弟根数×2+16=哥哥根数”的“×2”和“+16”下面画了两个“←”,又在“哥哥根数”上画了个圈,问:“从哥哥根数求弟弟 根数,是要反过来的不假,但是你看清楚了应该怎么反吗?”

宰予的反应一向是班上最快的,他对子路说:“你刚才在说鞋子和袜子的道理时,不是 很明白吗?怎么现在又糊涂了?”

子路恍然大悟,说:“原来孔老师说到鞋子和袜子是这个意思呀!我明白了,应当是这样列式: (76-16)÷2=60÷2=30(根)。”他长出了一口气,说:“总算对了!看来数学上的许多道理,其实同样是可以用在生活中的呢。”

宰 予接着说:“也可以说,在生活中,也包含着许多数学上的道理呢。像穿和脱这两个动作,其实不就和数学上的乘和除一样吗,相生相反。”

孔老师 点点头,说:“对!许多人在解决这种逆向的数学问题时,只注意到运算方法要反过来,例如加要变成减,乘要变成除。但是,却没有注意到顺序也要 反过来的,刚才先运算的,反过来应当后运算,后运算的,反过来应当先运算。这就像我们出门时先穿袜子,再穿鞋子,回家时却要先脱鞋子,后脱袜子一样。”

链 接:找一找,在数学里还有不少这样逆向求解的问题,遇到时试着画出数量关系变化的流程图来,想一想,求原来的数时,运算和顺序要怎样反过来呢?当然,对五 年级的同学来说,这样的问题也可以用方程解决的,其实,解方程的过程,同样也是“反过来”的过程!

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左岸

爱读书,爱生活!

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20 Comments On 趣味数学故事:鞋袜谁先

  1. 我一不小心坐上了沙发~~

    • @ikeeptrying @ikeeptrying,
      坐上沙发,看不到楼下评论的精彩~
      回头再来,却失去了沙发的意义~

    • @ikeeptrying @ikeeptrying, 建议你去看下《你会对博客的评论进行逐个回复吗?》这篇文章,左岸老师最讨厌别人写“我顶”“沙发”之类没有实际意义的话语。

  2. 这个用来解释计算机里面的出栈入栈很好

  3. 太深奥,还是没转过弯来。

  4. 生活中一些小事情,往往蕴藏着真理~

  5. @ikeeptrying,
    看来大家都想对你上政治课!也许你说”学习了”可能会被认为不是灌水,不过总说沙发板凳之类总会被人认为没有细看文章,自己写点相关的才有用,这是你的思考。否则就像未经消化的食物就什么了一样,看再多都没用!

  6. 此生人。。最害怕就是上数学课
    反而对人文自然之类的极擅长

  7. 逆向思维~

  8. 这种逆向思维,平时还真的没怎么去注意呢。又学到了。

  9. first in, last out

  10. 为什么镜子可以颠倒左右却不可以颠倒上下?
    为什么?为什么啊?

  11. 发散思维有助于培养多视角看问题,很好。

  12. 数学,很锻炼逻辑思维的一门学科,

  13. 我国的教育,目前只是停留在“我教你怎么使用这个方法”的程度上,而具体的本质却没有多少老师能说明白。就像是老师说拾金不昧是高尚的,只是告诉我们应该拾金不昧,可是为什么拾金不昧就是高尚的,我们的孩子始终是不明白的,更没有让这个成为整个社会的习惯。

    • @zuoandeyelv @zuoandeyelv, 这种追求根源的想法在孩子很小的时候就出现了,只是当他们一次次得不到回答,又一次次地被说服不必知道那么多之后,孩子慢慢长大,一切又回归平静,这大概是很悲哀的事吧!

  14. 记得以前刚学英语问老师:为什么you与are连在一起,I与am连在一起?可不可以you与am连在一起?老师把我狂批一顿,自那之后英语成绩就没有太好过。

    • @zuoandeyelv @zuoandeyelv, 一方面是老师的错,另一方面,这么聪明的思维却没有坚持,太可惜了,那也有一半责任。