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瓶魔悖论与不完全信息

2010-02-21 . 阅读: 6,112 views

作者:Matrix67
原文:瓶魔悖论与不完全信息

The Bottle Imp 是一则有意思的短篇小说。某日,小说里的主人公遇上了一个怪老头。怪老头拿出一个瓶子,说你可以买走这个瓶子,瓶子里的妖怪就能满足你的各种愿望;但同 时,持有这个瓶子会让你死后入地狱永受炼狱之苦,唯一的解法就是把这个瓶子以一个更低的价格卖给别人。如果你是小说里的主人公,你会不会买下这个瓶子呢? 你会以什么价格买下这个瓶子呢?

以什么价格买入这个瓶子,这个问题貌似并不容易回答。你当然不愿意花太多的钱,在你的愿望被满足之前你至少还得给自己留一点钱花;但你也不能花太 少的钱,否则你会承担着卖不出去的风险。但是,在做出一些理性的分析后,我们得出了一个惊人的结论:任何人都不应该以任何价格购买这个瓶子。

和很多博弈问题一样,这一系列的分析首先从最简单的情形开始。首先,你是绝对不能只出 1 分钱就买下这个瓶子的,因为这样的话这个瓶子就永远也卖不出去了——没有比 1 分钱更低的金额了。那么,用 2 分钱买瓶子呢?这样理论上貌似是可行的,但仔细一推敲你会发现还是有问题——这样你只能以 1 分钱卖掉这个瓶子,但没有人会愿意用 1 分钱去买瓶子(否则他就卖不掉了)。因此,用 2 分钱买下瓶子后,你同样找不到下一个买家。和上面的推理一样,用 3 分钱买这个瓶子也不是什么好主意,因为没有人愿意以 1 分钱或 2 分钱购入瓶子,因此你的瓶子不可能卖得掉。依此类推,你不应该以任何价钱去购买这个瓶子,因为每个人都知道,他无法以任何价格卖掉这个瓶子。

这个推理有意思就有意思在,它的结论和我们的生活直觉是相反的——花几万块或者更保险的,几百万块钱,去买这个瓶子,怎么想也不会是一个如此杯具 的结果。但上述严格的推理为什么会得到一个看似荒谬的结果呢?这个推理有一个很强的前提条件,这也是很多趣味博弈问题的基础——假设每个人都是最聪明的, 他们所做的决策都是最优的;并且每个人都知道,每个人都是最聪明的,都将选择自己的最优策略;并且每个人都知道,每个人都知道每个人是最聪明的;并且…… 这样无限循环下去。但现实生活中,这个假设明显不成立。或许每个人都绝顶聪明,但这一点并不是所有人都知道;即使所有人都知道,也不是每个人都知道所有人 都知道。这就是所谓的不完全信息,它会对整个游戏的结果造成根本性的影响。

听一个朋友说,他在某堂经济学课上玩了一个非常有趣的游戏,那堂课的教授通过这个游戏完美地诠释了不完全信息。教授叫每个人在小纸条上写一个不超 过 100 的正整数,然后交给助教。由助教当场统计所有同学所写的数的平均值,并约定所写的数最接近平均值的 2/3 的同学将在期末考试中获得额外的加分。例如,若所有同学所写的数平均值为 44 ,则写下 29 的全体同学都将在期末得到加分。如果是你,你打算写多少?

我们来看看,如果前面那个“人人都是聪明人”等一系列假设成立,最后的结果是什么。首先,你有理由猜测,大家所写的数随机分布在 1 到 100 之间,平均值大约在 50 上下。这样的话,你写下 50 的 2/3 ,即 33 ,应该是最合理的。且慢!不只是你,其他人当然也都想到了这一点,他们都会发现写下 33 是更好的选择。这样,你写下 22 便成为了一个更好的选择。不过,别人也会和你一样想到这一步,进而所有人都会考虑写下 22 的 2/3 也即 15 ……这样推下去,最后的结果是,所有人都会发现写下数字 1 是最好的结果。而事实上,这个结果也确实是最好的——在这种情况下所有人都将获胜,每个人都能得到期末加分。

能上这课的人固然不笨,并且大家或许也都清楚这一点。更有意思的是,后来的调查发现,当时的课堂上有很大一部分人以前就知道这个游戏,并以智力题 的形式见过上面的分析。但真正敢写“1”的人几乎没有,因为信息是不透明的,你不知道别人能够想到多远,也不知道有没有写 100 的大傻子,也不知道有没有内鬼,等等。

在 The Bottle Imp 的例子中,情况也相同——谁也不知道,有没有傻子来打破上面那个卖不出去的推理链条。更有趣的是,小说 The Bottle Imp 的情节本身还考虑到了另外一些非常机智的转折。可能会出现一些对许愿瓶上了瘾、根本不在乎入地狱的人,他或许不相信有地狱,或许已经犯过不可饶恕的滔天大 罪,觉得自己反正都得下地狱。还有这么一种可能:有人发现即使你用 1 分钱买下了这个瓶子,这也不是完全无解——你可以把瓶子卖掉其它国家去。由于汇率的原因,在其它国家里你或许能找到比 1 分钱更低的价格。这样卖瓶子是否合法并不重要,只要有人相信他是合法的就够了。他的存在,或者有人相信有这样的人的存在,或者有人相信有人相信有这样的人 存在,都足以打破上面的那个推理链条。

左岸

爱读书,爱生活!

42 Comments On 瓶魔悖论与不完全信息

  1. 瓶子里的妖怪就能满足你的各种愿望

  2. 有妖怪的帮忙害怕卖不出去~规矩虽然不是你订的,但只要你有打破规矩的愿望不久行了~这个应该都有吧 -_-!

    • @小呆 @小呆, 能不能举一些无规矩而成方圆的例子?

  3. 觉得和美国电影《杀人宝盒》有些像。

  4. 有意思~信息不对称~

    • @pamela @pamela, 在这个故事里,关键不在于信息不对称,是信息不透明吧

  5. 真有意思,长见识了!支持左岸!

  6. 读完这篇文章,终于有了惊人发现,俺的脑袋是花岗岩的。

    • @午夜兰花手札 @午夜兰花手札, 我敢说你的智慧比得过钻石,花岗岩至多也只是个远亲!

  7. 同楼上,我的是大理石的。

  8. 很有意思的思辨,不过这世界就是聪明人想玩笨人,又怕笨人给自己添麻烦。。

  9. 呵呵,在信息不完全的情况下做判断,是对人心理判断很大的考验,像赌博,像股票。很有意思

    • @爱的迷茫者 @爱的迷茫者, 若对“信息不完全”的把握比较强的人会不会有更多胜利的可能?

      • @左岸 @左岸, 我认为不是这样
        信息不完全是不可“把握”的,否则也不可能称之为“不完全”了
        对此理论了解比较深的人,应该清楚无论什么选择也无法是最优选择的

  10. 你永远无法知道别人的智商或者想法,你也愿无法知道别人眼中的你,是什么智商,什么想法。大家回想一下自己当年的高考填报志愿时,是否也有这样的博弈心态?

    • @淬念 @淬念, 以前我常常问自己“为什么别人会这样想那样想”,现在有点明白了,只有这种思维的不确定性,世界才能平衡吧。

  11. 不是说这能满足我的各种愿望吗?那我用1块钱把这个瓶子买下,我就只有两个愿望,第一个愿望,除了左岸之外,全世界所有的人的钱都归我,钱的问题解决了吧,第二个愿望,让左岸从我这把瓶子买走,这不就结了。。。所以可以得出结论:任何人都可以用任何一个价格(当然这价格不超过这个人当前所拥有的钱)买下这个瓶子。

    • @风少 @风少, 你是否能确定我一定会买这个瓶子?
      这里的“不完全信息”对我们生活的指导作用又是什么呢?

      • @左岸 @左岸, 呵呵,我只是单纯地针对这个瓶子的问题钻个牛角尖罢了,既然那妖怪能满足我的各种愿望,我就能确定你一定会买走这个瓶子。当然,这个不完全信息对我的启发还是蛮大的,很受用。

  12. 这个问题要看怎么去看待了,可以花100元买,那么会有很多人认为还可以卖掉来买这个瓶子满足自己的愿望呀,只要不在自己的手里就可以了。如果说你是个善良的人,当然就不要买了

  13. 呵呵 左岸对博弈学感兴趣了

    • @淡染 @淡染, 嗯,逻辑,博弈,推理,是我思考的一些方法。

  14. 瓶魔一则于现实中,买下。

  15. 会不会把问题复杂化了?

  16. 博文推出的结论是基于“理性经济人假设”,经济学上很多结论也都基于这个假设。实际上,这个假设是靠不住的:愿意多掏钱买瓶魔的人不光大量存在,很多还是明知故犯。

    在我看来,“理性经济人”假设靠不住的最重要原因是:不是所有人都在追求最优解。当目标只有一个的时候,人人都应该追求最优解。但是,实际中人们往往考虑多个目标,此时次优解+次优解=最优解。

    由此说开去,人们是带着不同背景来考虑魔瓶交易的。正如楼上朋友所说,有人根本就不在乎下地狱,这时也就不存在“以多少钱买才划算”的问题了

  17. 有没有一种“聪明反被聪明误”的感觉呢?

  18. 游戏中的场景太理论了,永远不会出现在真实的生活中。
    实际中的场景多半都是几个有实力的人会相互串通,互通消息,形成一个利益团体,以此来剥削其他弱者。

    • @James @James, 或许正因为生活有很多的不确定性,世界才趋于平衡。

  19. 其实根本不需要去买这个瓶子,为什么要买呢?

  20. 我想,卖瓶子的时候也没说一定要告诉对方地狱的事……
    恐怕这才是最简单的处理手段吧。

    • @redia_crystal @redia_crystal, 不知买瓶子的人会不会问:“这么好的瓶子,难道没有副作用?”

  21. 买瓶子 许个愿 不入地狱

  22. 这个题目条件就是有问题,根本就不需要考虑没有人会买,只要不需要的时候随便找个人许个愿,让他以低于自己的价格买了就行了。

    • @jessi @jessi, 规则本身不破坏规则,就像神龙说我可以满足你的一个愿望,然后你说,我的一个愿望就是想再拥有三个愿望,这是不可能的。

  23. 要是我,就先问问价钱。

  24. 很少看到这样有意思的回复,呵呵!

  25. 金融危机只能便宜买了呗!

  26. 看到这个,就联想到5个强盗分钻石的故事.
    其中一个首要的前提是一样的,就是假设所有的人都是最聪明最会计算最大利益的,得出的答案就很有趣.
    反正,如果有这么一个瓶子,我会买.随1分钱的东西免费赠送算不算比1分钱卖的更便宜?:)

  27. 如果许愿永生的话,会怎么样?单从这个故事的角度讲,联想那个老者本身已经苍老的面孔,再加上这个瓶子的功能,也就是没有任何人能证明老者到底多少岁了,对吧!进而也就是说永生这个愿望可以实现。通过这个前题,任何人都可以没有估计的得到这个瓶子,结果问题就被导向老者到底为什么不要这个瓶子了?加上看前边的人的观点,这个事件又变的不平衡了。举个例子那个人是god他在做实验,最后的最后他会收回拿瓶子人的一切,或者时光倒流跟没发生过一样(上帝的生命相对于我们是永恒的)等等例子。再加上之前那么多分歧就又会被带回不平衡之中。我自己都迷恋自己的观点了。。。

  28. 补充一下。这个只是一个观点主要是说明这个故事继续还有无限个可能的可能。支持左岸的那个初始观点。

  29. 这个故事讲的是数学,不应该加入人的因素。如此,则许多假设不成立。

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