智力风暴（经典智力题）
上次，我们进行了一次视觉的挑战，今天我来一次智力风暴，如何？鉴于很多题目大家都做过，如果可以把思维的过程写出来，也是一次很好锻炼。我一直在想，这些问题是属于什么问题，数学问题？物理问题？还是语文问题？
第一部分题目开始：
- 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
- 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三 个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
- 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？
- 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同， 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
- 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速 度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
- 你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？
- 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
- 你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
- 对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
- 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
- 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家 看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然 鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
- 两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
- 假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？
答案:
- 香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到a烧完的时间就是15分钟。
- 三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。
- 典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。
- 将每对袜子拆开一人一只。
- 设洛杉矶到纽约的铁路长为A公里。则两辆火车到相遇用了A/（15+20）小时，也就是小鸟飞行的时间。所以小鸟飞行的距离就是速度×时间=30×A/35=6/7的洛杉矶到纽约的铁路长。
- 1/2的几率。先选出球在选罐子。这样罐子其实对球的颜色无影响。
- 1号罐取1丸，2号罐取2丸，3号罐取3丸，4号罐取4丸，称量该10个药丸，比正常重量重几就是几号罐的药有问题。
- 4个。数量＞颜色种类。颜色必重复。
- 有10盏灯为灭，分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为：每个质数能被1和自身整除，所以质数的灯是亮的。设一个合 数能被N个数整除，N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关N次也就是偶数次，灯保留为亮；对于上面列出的平方数，则只被开关N-1次，所以 灯是灭的。
- 镜像对称的轴是人的中轴
- 有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每 个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有 N个人打自己。
- 无论内外，小圆转两圈。
- 喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒(喝完后有4个空瓶） 喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒（喝完后有2个空瓶）
这时他有2个空酒瓶，如果他能向老板先借一个空酒瓶，就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒，把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了。
所以他最多可以喝 10+3+1+1=15瓶
第二部分题目开始：
智力题1(海盗分金币)——海盗分金币
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时 还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
智力题2(猜牌问题)
S 先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？
智力题3(燃绳问题)
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
智力题4(乒乓球问题)
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
智力题5(喝汽水问题)
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
智力题6(分割金条)
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
智力题7(鬼谷考徒)
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？
智力题8(舀酒难题)
据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？
智力题9(五个囚犯)——一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
智力题10(国王与预言家)
在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你一个机会，你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；否则，我就绞死你。”
但是聪明的预言家的回答，使得国王无论如何也无法将他处死。
请问，他是如何预言的？
智力题11（奇怪的村庄）
某地有两个奇怪的村庄，张庄的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外地的王从明来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的题。两个人都说：”前天是我说谎的日子。”
如果被问的两个人分别来自张庄和李村，那么这一天是星期几？
智力题12(谁偷了船长的戒指.?)
英国货船”伊丽莎白”号，首次远航日本。清晨，货船进人日本领海，船长大卫刚起床便去布置进港事宜，将一枚钻石戒指遗忘在船长室里。
15分钟以后，他回到船长室时，发现那枚戒指不见了。船长立即把当时正在值班的大副、水手、旗手和厨师找来盘问，然而这几名船员都否认进过船长室。
各人都声称自己当时不在现场。
大副:”我因为摔坏了眼镜，回到房间里去换了一副，当时我肯定在自己的房间里。”
水手:”当时我正忙着打捞救生圈。”
旗手:”我把旗挂倒了，当时我正在把旗子重新挂好，”
厨师:”当时我正修理电冰箱。”
“难道戒指飞了?”平时便爱好侦探故事的大卫根据他们各自的陈述和相互作证的情况，略–思索，便找出了说谎者。事实证明，这个说谎者就是罪犯!
智力题13(称球问题)
12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)
参考答案：
- 第一题:
1:96 2:0 3:0 4:2 5:2
首先，当对3的方案表决时，4会支持3，因为否则的话他就要被5反对，从而死。
因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，并且一定会得到3和4的支持，此时4，5的收入为0，因此1，2可以贿赂4，5而得到支持。
同时3的期望收入为100，他必定会不顾一切地反对1，2。
而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，并且一定会通过。
所以1的最优方案为96，0，0，2，2，并且一定会通过。
其实98，0，0，1，1也可以，并且有可能通过（看4，5的心情和残忍程度而定）。 - 第二题：
P第一句表明点数为A,Q,5,4其中一种
Q第一句表明花色为红桃或方块
P第二句表明不是A
Q第二句表明只能是方块5
答案：方块5 - 第三题：
取3根绳
先将第一根的两头都点燃，同时将第二根的某一头点燃。（t=0)
待第一根烧尽，点燃第二根的另一头。（t=30min）
待第二根烧尽，点燃第三根的两头。（t=45min）
待第三根烧尽，t=75min。 - 第四题：
先拿4个。
然后对方如果拿1到5个我就拿5到1个。于是无论如何剩下的球数为6n，n逐次少1，最后剩6个的时候恰好是我拿完，此时必胜。 - 第五题：
39瓶
20->10->5
拿4瓶换两瓶，再换一瓶，这个空瓶与5-4那个空瓶一起再换一瓶。20+10+5+2+1+1=39 - 第六题：
想了半天没想明白，上网找了找答案，竟然是……
答案中认为给出的金条可以收回，显然是认为工人都是理想化的工人，不用吃饭也不用消费啊……恕我想不到……（把金条分为1，2，4，有点儿像我们的纸币只需要1，2，5就能对付所有的找钱问题！） - 第七题：
仿佛是(4,t)，其中t=7,13,19,23,31,37,43,53,61,67,73,79,83,91 - 第八题：
将7装满，倒入11，再装满，倒满11，此时7中剩3。
将11倒空，7中3倒入11，再装满7倒入11，此时11中有10。
将7再次装满，倒满11，此时7中剩6。
将11再次倒空，7中6倒入11。
将7再次装满，倒满11，此时7中剩2。 - 第九题：
制定这个规则的人肯定是法西斯……
留楼，让我把第十题答案给出来……
这题果然有难度…… - 第十题：
“你不会毒死我的。” - 第十一题：
同样可以穷举。
星期一。 - 自己思考
- 首先证明，如果有三个球P1,P2,P3，满足，要么P1较重，要么P2,P3中有一个较轻，并且有2个标准球，则质量不同的那个可以用一次天平找出。事 实上，取P1,P2与标准球比较，如果平衡则P3为较轻，如果P1,P2质量之和大于标准球则P1为较重的球，如果P1，P2质量之和小于标准球则P2为 较轻的球。同理可得，P1,P2,P3满足要么P1较轻，要么P2,P3中有一个较重的情况同样可以一次找出非标准球。
先分成三批（标记为Ａ、Ｂ、Ｃ组），每批4个，取Ａ，Ｂ两批称量。如果平衡，则质量不同的球在Ｃ组，可以用两次称量找出（先取两个与标准球作比较，如果平 衡再在余下的两个中取一个与标准球作比较，如果不平衡，则在其中取一个与标准球作比较。）如果不平衡（不妨假定Ａ组轻于Ｂ组），则Ｃ组为标准球。将A，B 排列如下
１２３４
Ａ○○○○
Ｂ○○○○
取A1,A2,B1（A’组）与A3,A4,B4（B’组）分别放在天平两边称量。如果A’组轻于B’组，则要么A1,A2中有较轻的，要么B4为较重 的，由前面的证明知，第三次称量可以找出质量不同的那个。如果A’组重于B’组，则要么B1为较重的，要么A3,A4中有较轻的，同样可以找出质量不同的 那个。如果平衡，则B2,B3中有较重的，分别放在天平两端即可找出较重的。
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还有100 条评论
有些陈题， 还有就是海盗分金币的题 ，我的一个朋友（一个比较成功的商人）和我讨论于情于理都该平分啊！他一直认为答案是我们思维太复杂。按现在社会的理念平分才是好的。左岸兄有何高见？
左岸 Reply:
八月 16th, 2009 at 00:52
@raul, 如果是陈题，请看第二页~
关于海盗问题，请结合“加勒比海盗”中的海盗形象进行思考，你的这位朋友不知道是怎么对待他的员工的？
raul Reply:
八月 16th, 2009 at 01:07
@左岸, 看来答案是固定思维的唯2解啊！
这个问题不是问题 Reply:
五月 5th, 2010 at 04:45
@raul, @raul, 你朋友说得是没错 但是我跟你说 你朋友回答问题先看清楚题先嘛 别人说了 如何分配你才能得到最大利益 我知道答案 叫你朋友联系我了 我告诉他
12题 o(∩_∩)o…哈哈 英国国旗挂反了 ？ 旗手居然不知道中心对称啊！
第9题其实简单的要命
答案是他们全部会死
因为他们都会和第一个摸豆子的一样。
第一次摸50个以上或以下
20个以上或以下
答案都是他们全部会死
Cugoxu Reply:
五月 15th, 2010 at 13:10
@7希,
我已解。欢迎讨论。
网上找了N多答案，没有完整版本。本篇纯属原创。
（TO左岸：欢迎交流、指正。呵呵。）
以下内容仅供参考，希望你能理解。有点乱，不好意思。
先说结论：
同死。概率相同。
而最终可能的平衡是：
１）每人都选择１～２０而死……
２）１号知道这一结果，选择１００个，其余全无，同死……
析：
第１步
最少不可以是１，这样就置自己于最少的数量了。
最多也不可以是５０或以上，这样就置自己于“最多”的位置了。
不妨初步想定：合理的选择应该在２～４９之间选择。
第２步之１
所有人都知道选１会是最少的，所以一定不会选一（上一步已经推定）。
其次如果选２，也一定会变成最少的，因为不会有人选１（除非知道有他人被迫选１）。如剩２人时仅余３颗豆。
同理，选３也是最少的，因为不会有人选２（除非知道有他人被迫选１）。如剩２人时仅余３颗豆。
同理，不会有人选４、５、６……，直到确信会有其他人比自己少。这一数字是２１。
因为选择２１后，剩下７９个其余４人（序号无关）无论至少有一人少于２０。
第２步之２
所有人都知道选５０会是最多的，所以一定不会选５０（上一步已经推定）。
其次如果选４９，也一定会变成最多的，因为不会有人选５０（除非知道有他人被迫选５０）。但没有人可能被迫先择５０。
同理，选４８也会是最多的，因为不会有人选４９。
同理，不会有人选４７、４６、４５……，直到确信会有其他人比自己多。这一数字只有１。
第３步之１
不要做最少的：选２０或以上可确保自己不是最少
不要做最多的：选２０或以下可确保自己不是最多
→此时，最优策略可能是选２０
第３步之２
１选２０。１抓后其他人会知道。下同。（“可以摸出剩下的豆子数”）
２知道１选２０，不敢多选或少选，也选了２０
３知道共被抓走４０个，抓２０（不会多于其他人也不会少于其他人）
４、５同３……
→同死
第３步之３
大家都知道选２０同死，不选会如何？
选多于２０，则一定有人少于２０，可能有人处于中间，则不能“尽要能多杀人”，不选多于２０
选少于２０，结果同第３步之２
→１～２０都可以令大家抓同样数目而同死
第４步之４
大家都知道上记第３步之３的结果，１也知道
１可以选１００，其余无豆可抓，同死。（如果此条件也满足的话）
……
结论：
同死。概率相同。
而最终可能的平衡是：
１）每人都选择１～２０而死……
２）１号知道这一结果，选择１００个，其余全无，同死……
评论：
即要确保比一些人少又要确保比一些人多，所以这一题是没有唯一解的。
没有唯一解的情况下每一人的最优策略是“混合策略”。也可以说是一定范围内随机取数。
因为每一个人都明白他人是如何思考的（因为足够聪明），也就是说，如果自己选择的数量，他人同样是知道的。
所以，每一个人的概率是一样（同死……）。
试想想：
让尽可能多的人活的话，会如何？
过客 Reply:
七月 17th, 2010 at 08:35
@Cugoxu, 啰嗦 他们的原则是先求保命 再去多杀人 看清楚题目再发答案 第一人必死无疑（为虾米自己想） 所以他只能选择多杀人而已 所以直接选100就可以了 全死
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 01:46
还有 至少一定会有2个人死 让尽可能多的人活的话 我开始有点怀疑你的智商了
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 06:46
的话 前提要是囚犯们乐意让任意哪个人活下来 那么前3个会都选20个（他们都是很聪明的人） 第四个选19或以上的话就全死了 所以他不会选（让尽可能多的人活） 19以下的话 第五个为了保命 会选19 就会死4个 所以第四个必死 为了让最多的人(3人)活 第四个会选21 第五个也必死 1.2.3活 所有囚犯都知道这一点
欧阳列文 Reply:
七月 31st, 2010 at 00:41
@Cugoxu, 支持你的同死结论。但不支持你的所以分析。他们都很聪明。所以，都知道不可能抓20以上。否则会成为最多的。除非其他人比较笨，会拿超过20的。那么就在20到3之间。假设1拿8。2肯定聪明必定跟8个靠着不管7还是9。当3来拿是必定知道他们一起拿了15或17。平均后的数字是7点5或8点5。他会四舍五入的去拿当4来拿是也知道他们的总数。平均后小数点后面的数分别是X点3循环或X点6循环。也会四舍五入的拿。3，4，5号都用同样的方法拿。结果却都死。1到100不管哪组数字都是相同的结果。2号若空开数字拿就给345号生存机会，可这就违反题目了因为他也不想死否则1，2号必死。因为2号不可能不靠着拿。否则1，2号必死。他们都希望下一人拿时将自己的数字包在中间。却因为都不想死和聪明的结果而失败。若真要说谁生存率高也就345号了。
第一部分第二题我觉得解释得不够全。首先，属下知道经理的年龄确不知道3个女儿的年龄。把13拆分排列组合，只有当2中不同组合数的积为同一数值，也就是说经理的年龄推断女儿的年龄有2种组合时才成立。明显是36.剩下的如解释所说
第二部分第11题答案应该是星期六，左岸兄可以推敲下！
左岸 Reply:
九月 5th, 2009 at 23:37
@小车悍马, 如果是星期六，那么张庄应该是说真的，前天就是星期四，那天张庄也说真话，所以不是星期六~
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 01:58
@小车悍马, 前天就是2天前 按理说假的还是说假的 真的还是说真的 而这一天必须是说真话的前天说谎 只能是星期一 其实只要将李村的人说谎的日子向后推2天 而那天刚好事说真话的就是了
好吧，这里还有五关智力题：试试，你能过几关？
第一关：把卷心菜、小羊、狼运到对岸，
注意人不在时候小羊会吃掉卷心菜、狼会吃小羊
（这个相信大家都玩过）
第二关：把人和鬼都送到对岸，
任何一边鬼都不能比人多，否则鬼吃人。
第三关：有一家人，晚上要过一个独木桥。
但是他们只有一盏灯，而这盏灯只能使用30秒了。
要在灯熄灭前过这座桥，他们一家五口人每个人过桥的速度不同。
瘦人1秒，小胖3秒，姑娘6秒，大胖8秒，瘸子12秒。
每次只能过两个人，过去后，对岸要有一个人再把灯送回来。
第四关：把骑士从绿色城堡送到蓝色城堡，
跳的时候跟象棋的“马”是一样的走法。
最后要回到起跳的地方，就能过去了！
第五关：五部电梯里的人都要坐电梯，
但是必须得五部电梯全都在21和25层之间门才会打开。
而电梯只有两种升降方式，
一是其中任意两部电梯上升8层，二是其中任意两部电梯下降13层。
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 06:48
@左岸, 小儿科
不知道该说些什么，你的文章真的很有感染力，看你的文章是一种精神的熏陶，也是视界的一种扩大，真的很喜欢！！！！
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 01:58
@郭心, 你花痴啊
关于第二组的第8题，7与11 的杯量出2.有另一个方向。
1，打满11，倒入7，余4
2，空7，将11中4再入7
3. 二次打满11，将其中的3倒满7，余9
4，空7，将11中的9倒满7，可得2
嘟嘟 Reply:
七月 20th, 2010 at 03:52
@仗剑而行,
3. 二次打满11，将其中的3倒满7，余9
你会算数么！11-3=9？！！！
仗剑而行 Reply:
八月 10th, 2010 at 07:16
@嘟嘟, 啊哦，是我算错啦，多谢指正！
boy Reply:
七月 27th, 2010 at 22:40
7注满，两次倒入11余3，3再倒入11，7满倒11，11余10，7满倒1，余6.倒入空11，7满到11，余2
帽子和海盗题…一般人会想这么麻烦么？7和11倒2的那题，，我想出来倒2次1…
第九题答案呢？五个囚犯谁最安全
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 01:58
@一个人的守望, 全死
智力题12(谁偷了船长的戒指.?) 答案是旗手~~~
因为日本的旗子哪面都一样！！！
第二部分的第一题解答是有误的。
正确解答简述如下（倒推）。
如剩5号：×；×；×；×；100（×表示死；下同）
4号：必被5反对而死而形成上记仅剩5号时的结果（注意：必须过半数）
3号：×；×；100；0；0
2号：×；98；0；1；1
（至此没有问题，下一步原解有误）
1号：知道上记结果，亦知如自己死，3号必无（3号亦知），所以3号给一个，另外给2个给4或5即可
97；0；1；2；0 或 97；0；1；0；2
第二部分题目开始：
智力题1(海盗分金币)——海盗分金币
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时 还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
参考答案：
第一题:
1:96 2:0 3:0 4:2 5:2
首先，当对3的方案表决时，4会支持3，因为否则的话他就要被5反对，从而死。
因此，如果1，2死了，3的方案肯定是100,0,0，并且一定会得到3和4的支持，此时4，5的收入为0，因此1，2可以贿赂4，5而得到支持。
同时3的期望收入为100，他必定会不顾一切地反对1，2。
而如果1死了，2的方案肯定是98，0，1，1，并且一定会通过。
所以1的最优方案为96，0，0，2，2，并且一定会通过。
其实98，0，0，1，1也可以，并且有可能通过（看4，5的心情和残忍程度而定）。
其余的我就不解了，太小儿科。
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 01:59
@Cugoxu, 你解得不也是小儿科
关于鬼谷算题答案是
这道题的第一种算法最容易理解，但太烦。
第二种算法和第三种及其巧妙，是真正意义上的数学题。
这道题是上面所有题中最具数学精神的值得看看。其他都是小聪明题目。
方法一;
假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60…
和是27能得到的积:50,72…
和是29能得到的积:…
和是35能得到的积:66…
和是37能得到的积:70…
……
我们可以得出可能的B为….，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。
和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76…
和是27能得到的积:50,92…
和是29能得到的积:54,78…
和是35能得到的积:96,124…
和是37能得到的积:,…
……
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么X和Y分别是4和13。
解题思路2：
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
1).假设和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。
2).假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。
3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。
4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。
5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。
6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。
7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。
8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。
解题思路3：
孙庞猜数的手算推理解法
1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。
因为如果和54<S<54+99，那么S可以写为S=53+a，a<=99。如果鬼谷子选的两个数字
恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是
53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的
S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。
如果53+99<S=1。
那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些
数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）
a)或者孙的M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和
b都是奇数，所以这两组数一定不同）；
b)或者M=2^n*a*b，
如果n>1，那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主
意；
如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要
讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在
(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。
（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否
过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）
现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在
C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数
是什么”这句话
孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。
4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他
还是会在多个猜想之间拿不定主意。
庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。
5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的
条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。
于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>1，p为素数。
因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，孙膑都
可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，
只有(2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道
了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。
因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，
47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在
17 29 41 53
中。让我们继续缩小这个表。
29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：
a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，
后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。
41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。
53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。
研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：
(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)
的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。
(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。
(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。
(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。
(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。
(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。
(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。
于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。
溜号的小盆友 Reply:
七月 26th, 2010 at 10:04
@小张飞刀, 好强大…
海盗分金币)——海盗分金币
这样不对，呵呵，第五个海盗是买不通的，你想只有他一个了，自己同意就是百分之百通过。其中四是绝对可以通过的，因为四是最危险的，只有四和五时，五是不能通过而想自己拿100。二也是可以通过的，因为如果一死了，二不管怎么分只能有四通过，三和五是通不过的，因为三可以拿100而通过四的，所以应该是：1/99，2/1，3/0，4/0，5/0
哎呀，我最近一直被12个球的问题困扰。
我觉得这个题没有100%行得通的方法。
我将三种方法分别列下，为求读者容易看，
我用诗句排列来写。
方法1：
分两组每组6个。
这是个明显的错但是很多人一来就这样考虑。
因为浪费了一次机会却无法得知球x到底是轻是重。
并且还要重新分组才能明晰对比。
所以OUT。。。
方法2：
分3组每组4个。
就是题目答案的方法。
粗看是没有错，但是实际操作就会发现，
1：A组较B组如果平衡就是C组中的1个（未知球X是轻是重，不要紧）
2：将C1，C2较A,B中任意2球可得是否轻重，
3a：否，则将C1较A,B之任意1球，
C1如果与之平衡那么就是C2为目的球。
不平衡当然就是C1。
3b：是平衡的话。就将C3较A,B中任意1球。
C3如果平衡C4为目的球
不平衡那就是C3了。
以上看来是没有错，但是回到步骤1，如果A组和B组不平衡。
你就头大了。
你必须再浪费一次机会去用A组（或B组）与C组较，
才能知道是哪组的重量有问题。
剩下一次机会是无法量出4个球中的一个的。
所以这个答案讲运气。
方法3：
思路与方法2一样。分组不一样。
分为4组各3个球。
1：A组与B组较之，
2：不管平不平衡都要与C组较才能确定。
这样，如果你能在ABC三组中用两次就找到所在组，
并且知道了球x是轻是重。
3：最后一次称量可得出。
但是，跟方法2所遗漏的问题一样，
如果ABC三组都一样，而你用了两次机会确定了组但没有确定球x是轻是重。
那么在最后一次称量出现平衡则好，
如果不平衡那么你知道是那个轻了还是哪个重了呢？
所以这个也是讲运气的方法。
以上为本人见地，目前还没有一个能100%可以的方案。
虽然有朋友说此题无解了。
但我不会停止思考的，也许有一天能有一个更新的思路来解答。
如果有高手指点在下的劣拙之处我无比荣幸。
请高手指点
47459416 Reply:
六月 30th, 2010 at 10:44
@QQ583236376, 分三组A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C3C4 称的方法可以这样：第一称A1A2A3A4=B1B2B3B4 第二称 A1A2A3B1=B2C1C2C3 第三城就简单了
过客 Reply:
七月 18th, 2010 at 02:04
@QQ583236376, 要分3组 每组4个 称3次不仅可以知道是那个球有问题 还可以知道它是比别个轻还是重 按这思路用纸算一下 相信你自己可以想明白的
QQ497457807 Reply:
七月 25th, 2010 at 11:59
@QQ583236376, 左岸解的详细了后面。第二次就称A1A2B1与A3A4B4。如果平衡那B2B3之中有一个重。若一边轻，第三次就称轻的那边的A球，天平两边各放一个，轻的那个就是比标准球轻。若第三次称是平衡，则可推断第二次称时重的那边的B球比标准球重。
欧阳列文 Reply:
七月 30th, 2010 at 11:30
@QQ583236376, 想知道吗。给你个提示分4组。详细了解加我QQ1507578356
补充哦，
左岸哥列出来的这个秤球答案的证明部分不对哦。
P1P2也好P2P3也好，同时较标准球只能知道这两个的组是轻了还是重了，并不能知道是哪个，用一次的做不到的。
如果实际操作就会发现了。
怎么办，我好象不太喜欢这样的题目…a~~因为做对的题太少了、、、似乎有点难…还是我太笨了…
十二个球的解法起码有两种啊！想知道的问我呵。q136393867
欧阳列文 Reply:
七月 30th, 2010 at 11:33
@我啊！, 只有有种方法。且步步紧稠。分4组。
@小李飞刀，好强啊
晚上有空，一天做几题，哈哈。。。。。。。
第二部分第五题，喝汽水的问题！
20+10+5+2+1+1=39
似乎还有一个空瓶，请问楼主考虑了吗？
你可以向店主赊一瓶，然后还两空瓶，就可以多喝一瓶啦！
共40瓶！
昨天有看到一个方法是这样算的：
即喝一瓶用一元，但空瓶其实等价于0.5元
故一瓶汽水只用0.5元。
20/0.5=40瓶。
有点脑乱了 呵呵 棒 太需要脑筋了
楼主：海盗分金是不是错误？我现在快下班了！下午在想一下！粗略的想了一下好像是是错误
称12个球的方法是错的。谁想知道加我QQ1507578356
海盗分金币的题目
我觉得应该是 97 0 1 0 2
分析
假设如果在原规则下:剩两个人的时候 肯定最终结果是 0 100.那肯定是倒数第二个人最不愿意看到的情况.
那么如果三个人的时候呢,方案肯定是 99 1 0.拿方案的人 用1个金币”收买”倒数第二个人的赞同票.倒数第二个人肯定赞同,因为如果不同意就一个也得不到了.所以三个人 99 1 0 通过.
如果是四个人呢 那么就是 97 0 2 1.这种情况下 必须有三个人同意才行.那么就”收买”倒数第一 第二个人,这两个人肯定也会同意,因为能多拿一个金币.
那么如果五个人呢?也是得:”收买”两个才行. 97 0 1 0 2. 把倒数第一个和倒数第三个人给收买是最便宜的放法,他俩也肯定会同意 因为多拿了金币.
当然也可以 95 0 0 3 2 .或者 96 0 1 3 0 都可以半数以上通过
那么多，要做多久啊
智力题5(喝汽水问题)
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
39瓶
20->10->5
拿4瓶换两瓶，再换一瓶，这个空瓶与5-4那个空瓶一起再换一瓶。20+10+5+2+1+1=39
最多应该是40瓶啦
20->10->5
拿4瓶换两瓶，再换一瓶，这个空瓶与5-4那个空瓶一起再换一瓶，喝完向老板借个空瓶，可换1瓶，喝完将空瓶归还。20+10+5+2+1+1+1=40
所有题全解 而且绝对正解 有疑问的加我Q164815618
说几个代表性的
海盗：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2
分豆子：1和2存活几率最大 几率为3/8 3号存活几率1/4 4号5号必死 这题很复杂很难 不服加我来辩论
12个球称重，别说12个球 我当年做的题是13个球，一样3次做出来
有不懂的 或者有新题 都欢迎加我来问
海盗分金：首先，5对任何人的方案都是反对的。再从后往前思考，剩下4、5两人时，4必死；所以剩下3、4、5时，4会答应任何方案，即3提出的100：0：0，能通过。剩下2345，因为3知道能取得更高的利益，必定反对，2必死，2只能支持1提出的任何方案，而且由于3、4、5分对3而言有最高收益，3必定会反对任何人的方案。所以1只用考虑4的感受，所以分金方案为99：0：0：1：0。对4而言因为比3、4、5分金而言有高的收益。必定答应。